نمونه انتقال وین درصورتی که در نیمکره شمالی معاش میکنید، در فصل زمستان به هنگام نگاه کردن به عرش ممکن میباشد شکلفلکی شکارچی را ملاحظه کنید. رنگ یکی ستارهها (ستاره ۱) دراینصورت فلکی آبی رنگ و رنگ ستاره دیگر (ستاره ۲) قرمز رنگ معلم خصوصی فیزیک در شیراز میباشد. کدامیک از این دو ستاره سردتر میباشند؟
نمونه انتقال وین
جواب
با هر ستاره مانند جسم سیاه اخلاق و رفتار می کنیم. در فیض، بر پایه ی ضابطه وین، دمای آن متناسب با عکس ارتفاع موج شدت تابش میباشد. ارتفاع موج
λ
m
a
x
(
b
l
u
e
)
λ
max
(blue)
فروغ آبیرنگ کوتاهخیس از ارتفاع موج
λ
m
a
x
(
r
e
d
)
λ
max
(red)
روشنایی قرمزرنگ میباشد. حتی در حالتیکه مقدار ظریف ارتفاع موجها را ندانیم، گشوده هم خواهیم توانست تناسب را برقرار کنیم. ارتباط وین را برای ستاره آبیرنگ و قرمزرنگ مینویسیم. بدین ترتیب، داریم:
λ
m
a
x
(
r
e
d
)
T
(
r
e
d
)
=
2.898
×
1
0
−
3
m
K
=
λ
m
a
x
(
b
l
u
e
)
T
(
b
l
u
e
)
λ
max
(red)
T
(red)
=2.898×10
−3
mK=λ
max
(blue)
T
(blue)
با بی آلایشسازی ارتباط بالا داریم:
T
(
r
e
d
)
=
λ
m
a
x
(
b
l
u
e
)
λ
m
a
x
(
r
e
d
)
T
(
b
l
u
e
)
<
T
(
b
l
u
e
)
T
(red)
=
λ
max
(red)
λ
max
(blue)
T
(blue)
(blue)
به این ترتیب، ستاره قرمزرنگ سردتر از ستاره آبی رنگ میباشد. بهاین نکته دقت داشته باشید که مبنی بر ضابطه وین، هر چه دمای جسم تابشی فراتر باشد، ارتفاع موج تابش آن کوتاهخیس میباشد. ارزیابی کیفی علامت داده گردیده دراین نمونه برای هر جسم تابشی درست خواهد بود.
ضابطه استفان
دومی ارتباط به دست آمده از تست، ضابطه وین میباشد. این ضابطه در ارتباط تمام اقتدار تابشی ساطع گردیده از جسم سیاه در مجموع ارتفاع موجهای طیف در هر دمایی میباشد. با ارتقا دمای جسم سیاه، قدرت تابشی آحاد نیز ارتقاء خواهد یافت. ارتباط ریاضی ضابطه استفان به طور ذیل نوشته میگردد:
P
(
T
)
=
σ
A
T
4
P(T)=σAT
4
A = مساحت سطح جسم سیاه
T = دمای جسم سیاه بر حسب کلوین
σ
σ
= اثبات استفان - بولتزمن
مقدار
σ
σ
موازی
5.670
×
1
0
−
8
W
m
2
K
4
5.670×10
−8
m
2
K
4
W
میباشد. با به کارگیری از این ضابطه خواهیم توانست مقدار انرژی ساطع گردیده از ستاره را با اندازهگیری دمای آن، تقریب بزنیم.
نمونه ضابطه استفان
اندازه کوتوله سپید نزدیک به زمین و دمای سطح آن موازی
2.5
×
1
0
4
K
2.5×10
4
K
میباشد. دمای سطح غول سرخ نوعی موازی
3.0
×
1
0
3
K
3.0×10
3
K
و شعاع آن نزدیک به ۱۰۰۰۰۰ موازی بلندمرتبهخیس از کوتوله سپید میباشد. اقتدار میانگین تابشی بر واحد سطح و اقتدار تمام تابیده گردیده بوسیله این ستارهها چقدر میباشد؟ چهطور با یکدیگر مقایسه میگردند؟
جواب
درحالتی که با ستاره مانند جسم سیاه اخلاق کنیم، مبنی بر ضابطه استفان ، اقتدار کلی که ستاره ساطع مینماید متناسب با قدرت چهارم دمای آن میباشد. برای یافتن اقتدار تابیده گردیده بر واحد مساحت سطح، نیاز به ساختن فرضیه در زمینهی صورت ستاره وجود ندارد. چون نسبت قدرت به سطح صرفا به دما بستگی داراست. البته، برای به حساب آوردن قدرت آحاد، فرض میکنیم که انرژی از سطح کروی مشمول ستاره تابش خواهد کرد. براین اساس، مساحت موازی
A
=
4
π
R
2
A=4πR
2
میباشد.
برای تهیه نمودن اقتدار میانگین بر واحد سطح داریم:
P
d
w
a
r
f
A
d
w
a
r
f
P
g
i
a
n
t
A
g
i
a
n
t
=
σ
T
d
w
a
r
f
4
σ
T
g
i
a
n
t
4
=
(
T
d
w
a
r
f
T
g
i
a
n
t
)
4
=
(
2.5
×
1
0
4
3.0
×
1
0
3
)
4
=
4820
A
giant
P
giant
A
dwarf
P
dwarf
=
σT
giant
4
σT
dwarf
4
=(
T
giant
T
dwarf
)
4
=(
3.0×10
3
2.5×10
4
)
4
=4820
اقتدار تابش گردیده به وسیله کوتوله سپید نزدیک به ۵۰۰۰ موازی قدرت تابیده گردیده به وسیله غول قرمزرنگ میباشد. با فهمیدن این نسبت، داریم:
P
d
w
a
r
f
P
g
i
a
n
t
=
a
A
d
w
a
r
f
A
g
i
a
n
t
=
a
4
π
R
d
w
a
r
f
4
4
π
R
g
i
a
n
t
4
=
a
(
R
d
w
a
r
f
R
g
i
a
n
t
)
2
=
4.8
×
1
0
3
(
R
d
w
a
r
f
1
0
5
×
R
d
w
a
r
f
)
2
=
4.8
×
1
0
−
7
P
giant
P
dwarf
=a
A
giant
A
dwarf
=a
4πR
giant
4
4πR
dwarf
4
=a(
R
giant
R
dwarf
)
2
=4.8×10
3
(
10
5
×R
dwarf
R
dwarf
)
2
=4.8×10
−7
دیدیم که اقتدار مجموع تابیده گردیده به وسیله کوتوله سپید درصد کوچکی از اقتدار مجموع تابیده گردیده به وسیله غول قرمزرنگ میباشد. به مراد تقریب مقدار مطلق قدرت تابیده گردیده بر واحد سطح از ضابطه استفان به کار گیری میکنیم. برای کوتوله سپید داریم:
P
d
w
a
r
f
A
d
w
a
r
f
=
σ
T
d
w
a
r
f
4
=
5.670
×
1
0
−
8
W
m
2
K
4
(
2.5
×
1
0
4
K
)
4
=
2.5
×
1
0
10
W
m
2
A
dwarf
P
dwarf
=σT
dwarf
4
=5.670×10
−8
m
2
K
4
W
(2.5×10
4
K)
4
=2.5×10
10
m
2
W
با مقیاسبندی سود برای کوتوله سپید، فیض مشابهی برای غول قرمز رنگ به دست میاید:
P
d
w
a
r
f
A
d
w
a
r
f
=
2.2
×
1
0
10
4.82
×
1
0
3
W
m
2
≅
4.6
×
1
0
6
W
m
2
A
dwarf
P
dwarf
=
4.82×10
3
2.2×10
10
m
2
W
≅4.6×10
6
m
2
W
نمودار تابش جسم سیاه به صورت آزمایشی شناخته گردیده بود، ولی صورت آن تا سال ۱۹۰۰ توضیح فیزیکی نداشت. سبک فیزیکی جسم سیاه در دمای T به عبارتی امواج الکترومغناطیسی محدود گردیده درون کاواک و تعادل ترمودینامیکی با دیوارههای آن میباشد. امواج با دیوارهها تبادل انرژی مینمایند.
مساله اساسی در اینجا خریداری کردن توزیع چگالی انرژی میان مدهای گوناگون نوسان در زمان موجهای مختلف میباشد. به ذکر دیگر، فهمیدن مقدار انرژی حمل گردیده بوسیله تک ارتفاع موج یا این که مجموعهای از ارتفاع موجها بسیار اصلی میباشد. با درک کردن توزیع انرژی، نمودار تابش جسم سیاه، ضابطه استفان و ضابطه انتقال وین را با استعمال از طریقهای آماری استاندارد به دست خوا هیم آورد. وقتی که سبک فیزیکی ارائه گردیده درست باشد، توضیحات نظری می بایست هم خوانی بر نمودارهای تجربی باشند.
نمونه انتقال وین درصورتی که در نیمکره شمالی معاش میکنید، در فصل زمستان به هنگام نگاه کردن به عرش ممکن میباشد شکلفلکی شکارچی را ملاحظه کنید. رنگ یکی ستارهها (ستاره ۱) دراینصورت فلکی آبی رنگ و رنگ ستاره دیگر (ستاره ۲) قرمز رنگ معلم خصوصی فیزیک در شیراز میباشد. کدامیک از این دو ستاره سردتر میباشند؟
نمونه انتقال وین
جواب
با هر ستاره مانند جسم سیاه اخلاق و رفتار می کنیم. در فیض، بر پایه ی ضابطه وین، دمای آن متناسب با عکس ارتفاع موج شدت تابش میباشد. ارتفاع موج
λ
m
a
x
(
b
l
u
e
)
λ
max
(blue)
فروغ آبیرنگ کوتاهخیس از ارتفاع موج
λ
m
a
x
(
r
e
d
)
λ
max
(red)
روشنایی قرمزرنگ میباشد. حتی در حالتیکه مقدار ظریف ارتفاع موجها را ندانیم، گشوده هم خواهیم توانست تناسب را برقرار کنیم. ارتباط وین را برای ستاره آبیرنگ و قرمزرنگ مینویسیم. بدین ترتیب، داریم:
λ
m
a
x
(
r
e
d
)
T
(
r
e
d
)
=
2.898
×
1
0
−
3
m
K
=
λ
m
a
x
(
b
l
u
e
)
T
(
b
l
u
e
)
λ
max
(red)
T
(red)
=2.898×10
−3
mK=λ
max
(blue)
T
(blue)
با بی آلایشسازی ارتباط بالا داریم:
T
(
r
e
d
)
=
λ
m
a
x
(
b
l
u
e
)
λ
m
a
x
(
r
e
d
)
T
(
b
l
u
e
)
<
T
(
b
l
u
e
)
T
(red)
=
λ
max
(red)
λ
max
(blue)
T
(blue)
(blue)
به این ترتیب، ستاره قرمزرنگ سردتر از ستاره آبی رنگ میباشد. بهاین نکته دقت داشته باشید که مبنی بر ضابطه وین، هر چه دمای جسم تابشی فراتر باشد، ارتفاع موج تابش آن کوتاهخیس میباشد. ارزیابی کیفی علامت داده گردیده دراین نمونه برای هر جسم تابشی درست خواهد بود.
ضابطه استفان
دومی ارتباط به دست آمده از تست، ضابطه وین میباشد. این ضابطه در ارتباط تمام اقتدار تابشی ساطع گردیده از جسم سیاه در مجموع ارتفاع موجهای طیف در هر دمایی میباشد. با ارتقا دمای جسم سیاه، قدرت تابشی آحاد نیز ارتقاء خواهد یافت. ارتباط ریاضی ضابطه استفان به طور ذیل نوشته میگردد:
P
(
T
)
=
σ
A
T
4
P(T)=σAT
4
A = مساحت سطح جسم سیاه
T = دمای جسم سیاه بر حسب کلوین
σ
σ
= اثبات استفان - بولتزمن
مقدار
σ
σ
موازی
5.670
×
1
0
−
8
W
m
2
K
4
5.670×10
−8
m
2
K
4
W
میباشد. با به کارگیری از این ضابطه خواهیم توانست مقدار انرژی ساطع گردیده از ستاره را با اندازهگیری دمای آن، تقریب بزنیم.
نمونه ضابطه استفان
اندازه کوتوله سپید نزدیک به زمین و دمای سطح آن موازی
2.5
×
1
0
4
K
2.5×10
4
K
میباشد. دمای سطح غول سرخ نوعی موازی
3.0
×
1
0
3
K
3.0×10
3
K
و شعاع آن نزدیک به ۱۰۰۰۰۰ موازی بلندمرتبهخیس از کوتوله سپید میباشد. اقتدار میانگین تابشی بر واحد سطح و اقتدار تمام تابیده گردیده بوسیله این ستارهها چقدر میباشد؟ چهطور با یکدیگر مقایسه میگردند؟
جواب
درحالتی که با ستاره مانند جسم سیاه اخلاق کنیم، مبنی بر ضابطه استفان ، اقتدار کلی که ستاره ساطع مینماید متناسب با قدرت چهارم دمای آن میباشد. برای یافتن اقتدار تابیده گردیده بر واحد مساحت سطح، نیاز به ساختن فرضیه در زمینهی صورت ستاره وجود ندارد. چون نسبت قدرت به سطح صرفا به دما بستگی داراست. البته، برای به حساب آوردن قدرت آحاد، فرض میکنیم که انرژی از سطح کروی مشمول ستاره تابش خواهد کرد. براین اساس، مساحت موازی
A
=
4
π
R
2
A=4πR
2
میباشد.
برای تهیه نمودن اقتدار میانگین بر واحد سطح داریم:
P
d
w
a
r
f
A
d
w
a
r
f
P
g
i
a
n
t
A
g
i
a
n
t
=
σ
T
d
w
a
r
f
4
σ
T
g
i
a
n
t
4
=
(
T
d
w
a
r
f
T
g
i
a
n
t
)
4
=
(
2.5
×
1
0
4
3.0
×
1
0
3
)
4
=
4820
A
giant
P
giant
A
dwarf
P
dwarf
=
σT
giant
4
σT
dwarf
4
=(
T
giant
T
dwarf
)
4
=(
3.0×10
3
2.5×10
4
)
4
=4820
اقتدار تابش گردیده به وسیله کوتوله سپید نزدیک به ۵۰۰۰ موازی قدرت تابیده گردیده به وسیله غول قرمزرنگ میباشد. با فهمیدن این نسبت، داریم:
P
d
w
a
r
f
P
g
i
a
n
t
=
a
A
d
w
a
r
f
A
g
i
a
n
t
=
a
4
π
R
d
w
a
r
f
4
4
π
R
g
i
a
n
t
4
=
a
(
R
d
w
a
r
f
R
g
i
a
n
t
)
2
=
4.8
×
1
0
3
(
R
d
w
a
r
f
1
0
5
×
R
d
w
a
r
f
)
2
=
4.8
×
1
0
−
7
P
giant
P
dwarf
=a
A
giant
A
dwarf
=a
4πR
giant
4
4πR
dwarf
4
=a(
R
giant
R
dwarf
)
2
=4.8×10
3
(
10
5
×R
dwarf
R
dwarf
)
2
=4.8×10
−7
دیدیم که اقتدار مجموع تابیده گردیده به وسیله کوتوله سپید درصد کوچکی از اقتدار مجموع تابیده گردیده به وسیله غول قرمزرنگ میباشد. به مراد تقریب مقدار مطلق قدرت تابیده گردیده بر واحد سطح از ضابطه استفان به کار گیری میکنیم. برای کوتوله سپید داریم:
P
d
w
a
r
f
A
d
w
a
r
f
=
σ
T
d
w
a
r
f
4
=
5.670
×
1
0
−
8
W
m
2
K
4
(
2.5
×
1
0
4
K
)
4
=
2.5
×
1
0
10
W
m
2
A
dwarf
P
dwarf
=σT
dwarf
4
=5.670×10
−8
m
2
K
4
W
(2.5×10
4
K)
4
=2.5×10
10
m
2
W
با مقیاسبندی سود برای کوتوله سپید، فیض مشابهی برای غول قرمز رنگ به دست میاید:
P
d
w
a
r
f
A
d
w
a
r
f
=
2.2
×
1
0
10
4.82
×
1
0
3
W
m
2
≅
4.6
×
1
0
6
W
m
2
A
dwarf
P
dwarf
=
4.82×10
3
2.2×10
10
m
2
W
≅4.6×10
6
m
2
W
نمودار تابش جسم سیاه به صورت آزمایشی شناخته گردیده بود، ولی صورت آن تا سال ۱۹۰۰ توضیح فیزیکی نداشت. سبک فیزیکی جسم سیاه در دمای T به عبارتی امواج الکترومغناطیسی محدود گردیده درون کاواک و تعادل ترمودینامیکی با دیوارههای آن میباشد. امواج با دیوارهها تبادل انرژی مینمایند.
مساله اساسی در اینجا خریداری کردن توزیع چگالی انرژی میان مدهای گوناگون نوسان در زمان موجهای مختلف میباشد. به ذکر دیگر، فهمیدن مقدار انرژی حمل گردیده بوسیله تک ارتفاع موج یا این که مجموعهای از ارتفاع موجها بسیار اصلی میباشد. با درک کردن توزیع انرژی، نمودار تابش جسم سیاه، ضابطه استفان و ضابطه انتقال وین را با استعمال از طریقهای آماری استاندارد به دست خوا هیم آورد. وقتی که سبک فیزیکی ارائه گردیده درست باشد، توضیحات نظری می بایست هم خوانی بر نمودارهای تجربی باشند.
مانند پایداری، راندمان، اتلاف و تعادل منجر میگردد